Né à Gênes le 3 octobre 1913, il est l'aîné des cinq enfants de Giacomo Ballestrero et Antonietta Daffunchio.
Il entre dans l'Ordre des Carmes Déchaux. Le 6 juin 1936, il est ordonné prêtre. Il participe au Concile Vatican II en tant que Supérieur Général des Carmes, charge qu'il occupe pendant 12 ans, de 1955 à 1967. Le 21 décembre 1973, il est élu archevêque de Bari et Canosa. Il reçoit la consécration épiscopale le 2 février 1974.
En 1975, il prêche les exercices spirituels à Paul VI et à la Curie romaine. Le 1er août 1977, il est appelé à succéder au cardinal Michele Pellegrino et est nommé archevêque de Turin. Le pape Jean-Paul II l'élève au rang de cardinal lors du consistoire du 30 juin 1979. De 1979 à 1985, il est président de la Conférence épiscopale italienne. Le 5 février 1980, il crée formellement la Caritas diocésaine de Turin, après une période expérimentale pendant laquelle elle était dirigée par M. Giorgio Ceragioli. À cette occasion, il nomme à la tête de la Caritas l'abbé Piero Giacobbo, qui sera remplacé en 1986 par l'abbé Sergio Baravalle.
Ses lettres pastorales, ainsi que les deux conférences diocésaines organisées durant son épiscopat (« Évangélisation et promotion humaine » et « Sur les chemins de la réconciliation »), eurent une influence considérable sur le cheminement de l'Église de Turin au cours de ces années.
Le 14 novembre 1983, après la décision de l'ancien roi d'Italie Umberto II d'en faire don à l'Église catholique, il est nommé dépositaire du Saint Suaire. À ce titre, il annonce les résultats des examens effectués sur la relique selon la méthode du carbone 14.
Il a quitté ses fonctions d'archevêque de Turin le 31 janvier 1989. Il décède à Bocca di Magra, dans le centre spirituel des Carmes où il s'était retiré, le 21 juin 1998 à l'âge de 84 ans. Il est enterré dans la crypte de l'Ermitage du Désert de Varazze.
Le 9 octobre 2014, l'enquête diocésaine sur "la vie, les vertus et la réputation de sainteté" a été ouverte à l'archidiocèse de Turin.
